Развитие геометрии как школьного предмета

Приобретение любого познания всегда полезно для ума, ибо он сможет отвергнуть бесполезное и сохранить хорошее. Ведь ни одну вещь нельзя ни любить, ни ненавидеть, если сначала ее не познать. Леонардо да Винчи

Ушедший век многое привнес в теорию и методику обучения и воспитания учащихся в процесс их математического образования.

Мы привыкли думать, что геометрия – древнейшая наука и про ее преподавание все известно. Однако, это не так. Прежде всего, следует сказать, что, несмотря на то что геометрия – действительно древнейшая наука, ее современная методологическая основа сформировалась сравнительно недавно: в конце XIX – начале XX веков.

Условно последние десятилетия развития методики преподавания геометрии в школе можно разделить на следующие периоды.

Период использования в школе учебников А.П. Киселева – вплоть до начала 60-х годов XX века.

Период внедрения в школьную геометрию новых разделов: элементов теории множеств, геометрических преобразований, векторной алгебры и т.д. – В.Г. Болтянский, А.И. Фетисов, И.М. Яглом и др.

"Колмогоровский период" (1965-1980) – характеризуется очень серьезным подходом к осмыслению всей структуры школьной математики в целом и геометрии в частности.

"Период традиционных современных учебников" для массовой школы – Л.С. Атанасян и др., А.В. Погорелов, И.Ф. Шарыгин, А.Д. Александров и др. Появление этих учебников было связано с желанием авторов вернуться к более традиционному (чем у А.Н. Колмогорова) подходу к изучению школьного курса геометрии.

История российского геометрического образования до начала ХХ века

Развитие геометрии в XVIII веке:

в России начала развиваться система государственного образования, сложилась номенклатура учебных дисциплин, в рамках которой геометрия постепенно выделилась в самостоятельный учебный предмет, что вызвало создание соответствующих учебников.

Четкой концепции предмета, критериев отбора содержания и методов его изложения еще не существовало. Авторы порой руководствовались личным опытом и собственными вкусами. Ни один из созданных в это время курсов не был ни систематическим, ни логическим.

Существенное влияние на авторов учебников по геометрии оказывали западные традиции и непререкаемый в ту пору научный авторитет Евклида, что приводило к использованию в обучении геометрии самих "Начал", их адаптированных вариантов, переводных и оригинальных учебников, написанных в традициях Евклида. В целом же в XVIII веке вопрос об учебнике геометрии не был решен, что объяснялось не только колоссальным влиянием научного авторитета Евклида и возможностью использования его "Начал" в качестве учебного пособия, но и сравнительно небольшим по современным меркам числом учебных заведений, отсутствием острой потребности в массовом учебнике.

Зародились два направления в преподавании геометрии практическое (прикладное) и теоретическое. Основным для XVIII века было практическое направление, что объясняется изначальным появлением системы профессионального образования, а затем уже общего и необходимостью пропаганды геометрических знаний, которые долгое время были под запретом. В последней четверти XVIII века эти направления начали сближаться и само образование сделало шаг от элитарного профессионального к массовому общему.

В преподавании основное внимание уделялось геометрии плоских фигур, рассматриваемых в пространстве, и меньше внимания – стереометрии. Свойства фигур и тел изучались лишь в контексте вычисления площадей и объемов, применения этих свойств на практике. Вопрос о развитии у учеников пространственных представлений не ставился, хотя авторов учебников можно отнести к наивным фузионистам.

Основной метод преподавания – догматический. На первый план выдвигалось заучивание и воспроизведение готовых фактов, что в лучшем случае развивало лишь память. Этот вывод подтверждается и отсутствием в историко-методической литературе по математике сведений о существовании каких – либо задачников по геометрии. Неизвестен и ответ на вопрос об организации контроля за усвоением геометрических знаний.

Развитие геометрии в XIX веке:

сложилась система среднего образования, в рамках которой геометрия была самостоятельным учебным предметом, за исключением начальных учебных заведений. В гимназиях преподавалась элементарная геометрия: от начальных понятий до конических сечений, в неполных средних (городских и уездных училищах) – сокращенный законченный курс планиметрии с элементами стереометрии (поверхности и объемы тел без доказательств).

Содержание курса окончательно сформировалось и состояло из двух разделов: планиметрии (линии и фигуры) и стереометрии (тела). Курс не был систематическим в современном понимании этого слова, но являлся последовательным курсом элементарной геометрии в традициях Евклида, выстроенным на дедуктивной основе. Хотя в начале курса аксиомы полностью или частично приводились, но их значение как основ для построения геометрической теории не рассматривалось в школьных учебниках. Под аксиомами понимали очевидные истины. Таким образом, гимназические курсы геометрии в XIX веке не были аксиоматическими, но по содержанию были шире современных в части элементарной геометрии. Они еще не содержали элементов аналитической геометрии, но в них уже нашла отражение теория пределов. Однако можно утверждать, что к концу века образовался серьезный разрыв между геометрией как учебным предметом и геометрией как развивающейся наукой.