Задачи по геометрии, решаемые методами оригами

Фигуры, изображенные на рисунке, надо разрезать по линиям сетки на четыре равные части так, чтобы в каждой части был кружок. Как это сделать?

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, по линиям сетки на четыре равные части и сложите из них квадрат так, чтобы кружочки и звездочки расположились симметрично относительно всех осей симметрии квадрата.

Разрежьте данный квадрат по сторонам клеток так, чтобы все части были одинакового размера и формы и чтобы каждая содержала по одному кружку и звездочке.

Разрежьте квадрат 6х6 из клетчатой бумаге, изображенный на рисунке, на четыре одинаковые части так, чтобы каждая из них содержала три закрашенные клетки.

Урок №3

Цель: научиться разрезать прямоугольник на две равные части, из которых можно сложить квадрат, другой прямоугольник. Научиться определять, из каких прямоугольников, разрезав их, можно составить квадрат.

Дополнительные задачи 7-8 (эти задачи можно рассмотреть в начале урока для разминки).

Прямоугольник 4х9 клеток разрежьте по сторонам клеток на две равные части так, чтобы из них затем можно было сложить квадрат.

Можно ли прямоугольник 4х8 клеток разрезать на две части так, чтобы из них можно было составить квадрат?

Из прямоугольника 10х7 клеток вырезали прямоугольник 1х6 , как показано на рисунке. Разрежьте полученную фигуру на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

Из прямоугольника 8х9 клеток вырезали закрашенные фигуры, как показано на рисунке. Разрежьте полученную фигуру на две равные части так, чтобы из них можно было сложить прямоугольник 6х10.

На клетчатой бумаге нарисован квадрат размером 5х5 клеток. Покажите, как разрезать его по сторонам клеток на 7 различных прямоугольников.

Разрежьте квадрат 13х13 на 5 прямоугольников по сторонам клеток так, чтобы все десять чисел, выражающих длины сторон прямоугольников, были различными целыми числами.

Разделите фигуры, изображенные на рисунке, на две части. (Разрезать можно не только по линиям клеток, но и по их диагоналям.)

Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке, на четыре равные части.

Задачи на разрезание треугольника

Задачами на разрезание увлекались многие ученые с древнейших времен. Решения многих простых задач на разрезание были найдены еще древними греками, китайцами, но первый систематический трактат на эту тему принадлежит перу Абул-Вефа, знаменитого персидского астронома Х века, жившего в Багдаде. Геометры всерьез занялись решением задач на разрезание фигур на наименьшее число частей и последующее составление из них той или иной новой фигуры лишь в начале ХХ века. Одним из основоположников этого увлекательного раздела геометрии был знаменитый составитель головоломок Генри Э. Дьюдени.

В наши дни любители головоломок увлекаются решением задач на разрезание прежде всего потому, что универсального метода решения таких задач не существует, и каждый, кто берется за их решение, может в полной мере проявить свою смекалку, интуицию и способность к творческому мышлению. Поскольку здесь не требуется глубокое знание геометрии, то любители иногда могут даже превзойти профессионалов-математиков.

Вместе с тем, задачи на разрезание не являются несерьезными или бесполезными, они не так уж и далеки от серьезных математических задач.

Задачи на разрезание помогают как можно раньше формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале. При решении таких задач возникает ощущение красоты, закона и порядка в природе.

Можно ли провести разрез произвольного треугольника так, чтобы получить два треугольника?

Можно ли провести разрез треугольника так, чтобы получить три треугольника?

Можно ли провести два разреза треугольника, чтобы получить три треугольника?

Можно ли проведением двух разрезов треугольника получить четыре треугольника?

Можно ли провести два разреза треугольника так, чтобы получить пять треугольников?

Как нужно провести два разреза треугольника, чтобы получить шесть треугольников?

Можно ли двумя разрезами разбить треугольник на семь треугольников?