Функция y = ctg x на промежутке принимает все числовые значения из промежутка
. Область ее значений совпадает с множеством всех действительных чисел. В промежутке
функция y = ctg x непрерывна и монотонно возрастает. Значит, на этом промежутке определена функция, обратная функции y = ctg x. Функцию, обратную котангенсу, называют арккотангенсом и обозначают y = arcctg x.
Арккотангенсом числа а называют угол, принадлежащий промежутку, котангенс которого равен а.
Таким образом, аrcctg a есть угол, удовлетворяющий следующим условиям: ctg (arcctg a)=a и 0 ≤ arcctg a ≤ π.
Из определения обратной функции и определения арктангенса следует, что D (arcctg x) = , E (arcctg x) =
. Арккотангенс является убывающей функцией, поскольку функция y = ctg x убывает в промежутке
.
График функции y = arcctg x не пересекает ось Ох, так как y > 0 R. При х = 0 y = arcctg 0 =
[4].
График функции y = arcctg x изображен на рисунке 11.
Рис. 11
Отметим, что для всех действительных значений х верно тождество: arcctg(–x) = π–arcctg x.
Ознакомление детей с природой
Организуя работу по ознакомлению детей с объектами и явлениями органического и неорганического мира с помощью схематических изображений (схем таблиц-опор планов-схем) с целью обучения составлению описательных рассказов загадок ставилась задача: помочь в усвоении и применении простейших форм символи ...
Словотворчество в
словообразовании. Классификация Т.Н. Ушаковой
Очень интересно привести некоторые наблюдения психолога Т.Н. Ушаковой, которая внесла большой вклад для изучения словотворчества детей. Т.Н. Ушакова выделяет три основных принципа, по которым дети образуют новые слова (Ушакова Т.Н., 1970): часть какого-нибудь слова используется как целое слово («сл ...
Самостоятельное изучение произведений. Вопросы репертуара
Хорошей формой воспитания самостоятельности учащегося может быть задание приготовить произведение без всякой помощи со стороны. Конечно, пьесы подбираются такие, чтобы ученики вполне могли с ними справиться: трудность должна соответствовать исполнительским возможностям учеников. Пьесы эти должны бы ...
Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.