Формирование понятий обратных тригонометрических функций у учащихся на уроках алгебры

В отличие от высших учебных заведений обучение математике в средней школе должно иметь своей главной целью не передачу некоторой суммы знаний учащемуся, а развитие способностей к получению математических знаний. Главное для школьного образования – научить учиться и развить интеллект учащегося. В первую очередь это касается профильных школ – эти школы ориентированы на высшие учебные заведения, где затем выпускник получит ту самую сумму математических знаний.

Главное место в школьных курсах математики должны занимать темы, которые наиболее эффективны для развития математических способностей учащихся. Эти разделы элементарной математики не сильно зависят от состояния математической науки в данный момент. Именно одной из таких тем и является тема «Обратные тригонометрические функции».

Изучение темы «Обратные тригонометрические функции» входит в программу как основной компонент, и на итоговом тестировании в задания групп B и C входят примеры на эту тему. Однако в том, что изучение обратных тригонометрических функций представляет для учащихся большие трудности, сомневаться не приходится. Учащиеся не справляются с решением даже элементарных заданий, не говоря уже о примерах повышенной сложности, нередко производят над ними необдуманные действия, совершая глупые ошибки, выполняют решение формально, «по стандарту». Учитель должен быть хорошим стратегом и вовремя создавать для интеллекта детей посильные трудности. В этом и заключается трудность: уметь не ликвидировать все преграды на пути ребят к вершине знания, а планомерно создавать их, что позволит детям не только осознано владеть школьной программой, но и продвинуться на пути формирования своей личности.

Кроме того, перед учителями школ стоит теперь новая задача – подготовить учеников к успешному прохождению централизованного тестирования. А это задача отнюдь не простая, учитывая соответствие уровня сложности заданий (особенно групп B и C) и количества часов, отводимых по программе на изучение темы. Значение темы «Обратные тригонометрические функции» достаточно велико – она составляет необходимую основу для решения тригонометрических уравнений и неравенств, изучаемых позднее. Кроме того, обратные тригонометрические функции помогают в упрочении навыков работы с обратными функциями, закреплении понятия взаимно однозначных отображений.

Надо отметить, что исследования в области обратных тригонометрических функций продолжались и продолжаются, они стали более актуальными в связи с применением в исследованиях электронных вычислительных средств. Отсюда вытекают и требования различных вузов, которые они предъявляют выпускникам школ по теме «Обратные тригонометрические функции». Ведь при выполнении экзаменационной работы ученик демонстрирует не только знание математики, но и способности к научно-исследовательской деятельности. Таким образом, изучение обратных тригонометрических функций является важным материалом в разделе элементарной математики.

Следовательно, создание и исследование методики изучения обратных тригонометрических функций в классах с углубленным изучением математики более чем актуальна.

В связи с этим объектом исследования является учебно-воспитательный процесс в школах и классах с углубленным изучением математики.

Предмет же исследования – методика изучения темы «Обратные тригонометрические функции», формирующая развитие у учащихся способностей к получению математических знаний на современном этапе развития профильной школы, в соответствии с главной целью обучения математике.

Целью работы является формирование понятий обратных тригонометрических функций, а также разработка методики обучения данной темы в школах и классах с углубленным изучением математики.

Для успешной реализации поставленной цели и подтверждения гипотезы необходимо решить следующие задачи:

– обобщить и систематизировать материал по теме «Обратные тригонометрические функции»;

– разработать уроки по данной теме и методические рекомендации, которые будут способствовать наиболее качественному проведению уроков по теме «Обратные тригонометрические функции»;

– создать обучающе-контролирующую программу по исследуемой теме;

– провести апробацию результатов выполненной работы.

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:

– анализ методической, математической и психолого-педагогической литературы, а также периодических изданий, школьных программ, учебников и пособий;

– рассмотрение работ по истории математики;

– изучение опыта работы учителей физико-математической школы при СГПИ.

Практическая значимость данной работы определяется тем, что в ней разработаны и проверены учебные материалы для преподавания темы «Обратные тригонометрические функции». Подобраны системы задач для указанной темы, в том числе: устных, опорных, стандартных, нестандартных и исследовательских. Разработаны методические рекомендации для учителей по организации обучения по представленному материалу. Но и ученики могут воспользоваться данной работой при самостоятельном изучении обратных тригонометрических функций, в этом им поможет разработанная обучающе-контролирующая программа. Выпускная квалификационная работа может использоваться студентами педагогических вузов при изучении таких дисциплин как «Элементарная математика и практикум по решению математических задач», «Теория и методика обучения математике», а также при подготовке к педагогической практике.

• Общетеоретические основы темы «Обратные тригонометрические функции»
• Функция, обратная косинусу
• Функция, обратная синусу
• Функция, обратная тангенсу
• Функция, обратная котангенсу
• Методические основы изучения обратных тригонометрических функций
• Возрастные особенности подростков
• Психолого-педагогические особенности учебной деятельности в школах с углубленным изучением математики
• Методические рекомендации по организации обучения теме «Обратные тригонометрические функции»
• Методические разработки уроков по теме «Обратные тригонометрические функции»
• Использование информационных технологий при изучении обратных тригонометрических функций