f(х+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x),
f(х+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x),
f(x)=f[(x-T)+T]=f(x-T)
и т. д. Отсюда, используя метод математической индукции,
Рис. 12
получаем, что для любого п = 0, ±1, ±2, …, выполняется равенство f(х+пТ)=f(х), Таким образом, каждое из чисел nТ (п=1,2,3,…) также является периодом функции f(х).
Мы предполагаем, что читатель хорошо знаком с периодическими функциями sinx, соsx и tgх.
Пример 16. Доказать, что функция является периодической с периодом 2p.
Решение. Область определения рассматриваемой Функции получается выбрасыванием из числовой оси тех точек, в которых знаменатель обращается в нуль, т. е. точек -+2kp (k-целое). Отсюда видно, что если точка х принадлежит области определения рассматриваемой функции f(x), то точки x+2p и x-2p также принадлежат этой области определения. Остается проверить, что выполнено равенство f(x+2p)=f(x). Мы имеем
f(x+2p)=
Пример 17. Доказать, что функция f(х)=|sinх| является периодической с периодом p.
Решение. Область определения функции f(х)=|sinх| вся числовая ось. Поэтому для любого k точки х+p и х-p принадлежат области определения. Остается проверить, что выполнено равенство f(х+p)=f(х). Мы имеем f(х+p)=|sin(x+p)|=|-sinx|=|sinx|=f(x).
Проблема развития личности старшеклассника, психологические основы методики
преподавания мировой художественной культуры в школе
Целью курса мировой художественной культуры в школе является использование силы воздействия различных искусств для формирования личности старшеклассника, его идейно-нравственных убеждений, составляющих основу мировоззрения и жизненных позиций. Путь к достижению этой цели лежит через формирование и ...
Реализация педагогических условий эффективного формирования экологических
знаний у младших школьников при изучении окружающего мира
На следующем этапе опытно-экспериментальной работы нами был проведен формирующий эксперимент, разработанный на основе выделенных в гипотезе педагогических условий, способствующих формированию экологических знаний у учащихся младшего школьного возраста при изучении окружающего мира. На данном этапе ...
Особенности развития умений диалогической речи у детей среднего дошкольного
возраста, своеобразие детского диалога
Если малыш пяти-шести месяцев жизни видит занимающегося своими делами взрослого, он доступными ему средствами (гудением, лепетом) старается привлечь его внимание. В два года речь ребенка становится основным средством общения с близкими взрослыми, он для них «приятный собеседник». В три года речь ст ...
Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.