Педагогика и образование » Формирование понятий обратных тригонометрических функций у учащихся на уроках алгебры » Функция, обратная тангенсу

Функция, обратная тангенсу

Функция y=tg x на промежутке принимает все числовые значения: E (tg x)=. На этом промежутке она непрерывна и монотонно возрастает. Значит, на промежуткеопределена функция, обратная функции y = tg x. Эту обратную функцию называют арктангенсом и обозначают y = arctg x.

Арктангенсом числа а называют угол из промежутка , тангенс которого равен а. Таким образом, arctg a есть угол, удовлетворяющий следующим условиям: tg (arctg a) = a и 0 ≤ arctg a ≤ π.

Итак, любому числу х всегда соответствует единственное значение функции y = arctg x (рис. 9).

Очевидно, что D (arctg x) = , E (arctg x) = .

Функция y = arctg x является возрастающей, поскольку функция y = tg x возрастает на промежутке. Нетрудно доказать, что arctg(–x) = – arctgx, т.е. что арктангенс – нечетная функция.

Рис. 9

График функции y = arctg x симметричен графику функции y = tg x относительно прямой y = x, график y = arctg x проходит через начало координат (ибо arctg 0 = 0) и симметричен относительно начала координат (как график нечетной функции).

Можно доказать, что arctg (tg x) = x, если x.

Еще по теме:

Понятия: воспитание, обучение, образования, педагогический процесс, формирование, развитие
Основные педагогические понятия, выражающие научные обобщения, принято называть также педагогическими категориями. К основным педагогическим категориям относятся воспитание, обучение, образование. Наша наука широко оперирует также общенаучными категориями – такими, как развитие и формирование. Поня ...

Понятие «моделирование»
Моделирование – исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя. Модель – это упрощенное подобие объекта, которое ...

Основы патриотического воспитания
Патриотическое воспитание, являясь составной частью общего воспитательного процесса, представляет собой систематическую и целенаправленную деятельность органов государственной власти и общественных организаций по формированию у граждан высокого патриотического сознания, чувства верности своему Отеч ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2025 - All Rights Reserved 0.0212