Функция y=tg x на промежутке принимает все числовые значения: E (tg x)=
. На этом промежутке она непрерывна и монотонно возрастает. Значит, на промежутке
определена функция, обратная функции y = tg x. Эту обратную функцию называют арктангенсом и обозначают y = arctg x.
Арктангенсом числа а называют угол из промежутка , тангенс которого равен а. Таким образом, arctg a есть угол, удовлетворяющий следующим условиям: tg (arctg a) = a и 0 ≤ arctg a ≤ π.
Итак, любому числу х всегда соответствует единственное значение функции y = arctg x (рис. 9).
Очевидно, что D (arctg x) = , E (arctg x) =
.
Функция y = arctg x является возрастающей, поскольку функция y = tg x возрастает на промежутке. Нетрудно доказать, что arctg(–x) = – arctgx, т.е. что арктангенс – нечетная функция.
Рис. 9
График функции y = arctg x симметричен графику функции y = tg x относительно прямой y = x, график y = arctg x проходит через начало координат (ибо arctg 0 = 0) и симметричен относительно начала координат (как график нечетной функции).
Можно доказать, что arctg (tg x) = x, если x.
Технология подготовки и проведения мероприятия для
младшего школьного возраста
Ежегодно на базе Городского Дворца Культуры города Полярные Зори проводится городское мероприятие для младших школьников «Бал Первоклассника» основой которого является детская игровая пьеса или игровое театрализованное представление для младших школьников. Ввиду того, что на «Бал Первоклассника», к ...
Виды работ по орфографии
Совершенствование орфографической грамотности учащихся - одна из важных задач, стоящих перед учителями. В русском письме главным разделом, который определяет ведущий принцип орфографии, является передача буквами фонемного состава слов. Именно к этому разделу орфографии относится большинство прав ...
Возрастные особенности развития младших школьников на этапе формирования
геометрических представлений
Особое содержание геометрического материала, включенного в программу и реализованного в системе тщательно отобранных задач, направлено на формирование достаточно полной системы геометрических представлений (включающей образы геометрических фигур, их элементов, отношений между фигурами, их элементам ...
Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.