Функция y=tg x на промежутке принимает все числовые значения: E (tg x)=. На этом промежутке она непрерывна и монотонно возрастает. Значит, на промежуткеопределена функция, обратная функции y = tg x. Эту обратную функцию называют арктангенсом и обозначают y = arctg x.
Арктангенсом числа а называют угол из промежутка , тангенс которого равен а. Таким образом, arctg a есть угол, удовлетворяющий следующим условиям: tg (arctg a) = a и 0 ≤ arctg a ≤ π.
Итак, любому числу х всегда соответствует единственное значение функции y = arctg x (рис. 9).
Очевидно, что D (arctg x) = , E (arctg x) = .
Функция y = arctg x является возрастающей, поскольку функция y = tg x возрастает на промежутке. Нетрудно доказать, что arctg(–x) = – arctgx, т.е. что арктангенс – нечетная функция.
Рис. 9
График функции y = arctg x симметричен графику функции y = tg x относительно прямой y = x, график y = arctg x проходит через начало координат (ибо arctg 0 = 0) и симметричен относительно начала координат (как график нечетной функции).
Можно доказать, что arctg (tg x) = x, если x.
Использование традиционных и развитие новых форм взаимодействия с родителями
Добрый день, уважаемые коллеги. Меня зовут Пуса Юлия Александровна, я работаю в Муниципальном бюджетном дошкольном образовательном учреждении "Детский сад №11 "Солнышко" в должности воспитатель. Хотелось бы поделиться своим опытом по работе с родителями. Мне очень близко это направле ...
Педагогическая целесообразность проведения концертных выступлений
хореографического коллектива и их организация
Концертное выступление – ответственнейший момент в жизни хореографического коллектива. Оно является качественным показателем всей организационной, учебно-творческой, воспитательной работы художественного руководителя и самих участников коллектива. По выступлению судят о сильных и слабых сторонах их ...
Механизмы речи в онтогенезе
Психология речевого онтогенеза получает разъяснение при исследовании дословесного периода в онтогенезе ребенка. Выявлено, что, появившись на свет, человеческое дитя обладает способностью выражать с помощью голосовых проявлений свое внутреннее психологическое состояние. Первые голосовые экспрессии н ...
Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.