Педагогика и образование » Диалектика развития понятия функции в школьном курсе математики » Возникновение и применение идеи бесконечности в древнегреческой математике

Возникновение и применение идеи бесконечности в древнегреческой математике

Страница 1

Идея бесконечности возникла еще в глубокой древности в связи с представлениями о Вселенной. В философии под бесконечностью понимают отсутствие начала и конца во времени и в пространстве. Конечное и бесконечное — это две категории, т. е. два основных понятия, выражающие неразрывно связанные между собой противоположные стороны объективного мира. Вселенная, природа бесконечны. Бесконечная движущаяся материя существует в виде бесконечного многообразия взаимосвязанных конечных вещей. С понятием бесконечности в философии связано и математическое понятие бесконечности как одной из математических абстракций. Оно встречается уже на первых ступенях изучения арифметики, а именно когда речь идет о натуральном ряде чисел: 1, 2, 3, 4, В геометрии мы сталкиваемся с понятием бесконечности, когда прямая мыслится как бесконечная прямая и т. п.

Как известно, математика превратилась в дедуктивную науку в Древней Греции, где ее развитие протекало в сотрудничестве с философией. Уже в VI в. до н. э. греческие философы разрабатывали проблему бесконечности и связанную с ней проблему непрерывного и дискретного. Этими проблемами занимались представители милетской школы Анаксимандр (около 610—546 гг. до н. э.) в своем произведении «Апейрон» («Беспредельное»), Анаксимен (около 588гг. до н. э.) в сочинении «О природе». Такое же заглавие выбрал для одного из своих сочинений Анаксагор (около 500—428 гг. до н. э.), в котором он понятие бесконечности положил в основу своего мировоззрения. Анаксагор писал: «Среди малых величин не существует наименьшей, но уменьшение идет непрерывно». Эту мысль он дополнил, написав, что «всегда имеется нечто большее, чем то, что большое». Вот почему историки математики считают, что Анаксагор впервые ввел в математику понятие потенциально бесконечно малого и бесконечно большого, а это оказалось весьма существенным для дальнейшего развития математики. Но если Анаксагор и другие математики приписывали пространству только непрерывные свойства, то другие ученые создали представление о пространстве как о множестве точек, являющихся неделимыми элементами. Последняя концепция отвечала, в частности, духу школы Пифагора, в которой развивалось учение о дискретных (т. е. прерывных) объектах, а именно о числах. Пифагорейцы долгое время считали возможным распространить свое учение о целочисленной основе всего существующего и на геометрические величины. Открытие несоизмеримости, которое явно показало различие между дискретной природой (рациональных) чисел и непрерывной природой геометрических величин, привело, как известно, к большим трудностям, связанным с понятием бесконечности, к настоящему кризису в обосновании математики.

С точки зрения диалектического материализма в объективном реальном мире дискретное и непрерывное, движение и покой находятся в диалектическом единстве. Но нельзя отобразить движение, не остановив его, т.е. не прибегая к покою — его противоположности.

В настоящее время в основе изучения геометрии и математического анализа лежит понятие о вещественном числе. Множество вещественных чисел, как и множество точек прямой, обладает свойством непрерывности. Вещественным числом можно выразить отношение двух любых однородных величин. Однако, как известно, расширение понятия числа до вещественного и обоснование соответствующей теории были завершены только в XIX в Греки же, которые при открытии несоизмеримости имели представление лишь о дискретном множестве чисел (натуральных и в лучшем случае положительных рациональных), пошли в V—VI вв. по пути геометризации арифметики и строили общую теорию отношений, аналогичную нашей теории вещественных чисел, применяя ее к учению о подобии, к вопросам измерения площадей и объемов и вообще к исследованию непрерывных величин.

Страницы: 1 2 3

Еще по теме:

Анализ методической литературы по вопросам изучения и устранения нарушений письма
В методологической литературе авторов: Р.Е. Левиной, Г. Чиркиной, Н.Н. Волосковой, Е. Тихоновой, Е. Куценко, С.А. Андреевой дается много рекомендаций по преодолению нарушений письма. Письмо и чтение – это особые формы речевой деятельности, имеющие сложную психологическую структуру. Сегодня среди уч ...

Технологии воспитания в современной школе: управленческий аспект
Проблема воспитания нового поколения, которому суждено построить новую Россию, стоит сегодня особенно остро. В результате фундаментальных преобразований изменились общественно-политический строй и экономический уклад. Однако эти перемены произошли «сверху» и провозглашены в основном пока на законод ...

Особенности развития физических качеств у детей дошкольного возраста
Физические качества ребенка включают в себя такие понятия, как сила, быстрота, выносливость, ловкость, гибкость. В настоящее время среди специалистов в области физического воспитания широко обсуждаются вопросы формирования физических качества ребенка. Их развитие - важная задача физического воспита ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2024 - All Rights Reserved 0.009