Пример 10. Для построения графика функции y=f(х) некто составил таблицу значений аргумента и функции:
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
y |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
Рис. 5.
что график функции представляет собой прямую (показанную на рис. 5 пунктиром). Можно ли считать этот вывод надежным? Если нет дополнительных соображений, подтверждающих этот вывод, его вряд ли можно считать надежным. Простой пример иллюстрирует сказанное. Рассмотрим функцию
.
Вычисления показывают, что значения этой функции в точках -2, -1, 0, 1, 2 как раз описываются приведенной выше таблицей. Однако график этой функции вовсе не является прямой линией (он показан на рис. 6). Другим примером может служить функция y=x+1+sinpx; ее значения тоже описываются приведенной выше таблицей.
Этот пример показывает, что в «чистом» виде метод построения графика по нескольким точкам ненадежен.
Поэтому для построения графика заданной функции, как правило, поступают следующим образом. Сначала изучают свойства данной функции, с помощью которых можно построить эскиз графика. Затем, вычисляя значения функции в нескольких точках (выбор которых зависит от установленных свойств функции), находят соответствующие точки графика. И, наконец, через построенные точки проводят кривую, используя свойства данной функции.
Некоторые (наиболее простые и часто используемые) свойства функций, применяемые для нахождения эскиза графика, мы рассмотрим в §4, а сейчас разберем некоторые часто применяемые способы построения графиков.
Основные свойства функции п.1.5.1. ограниченность
Теперь мы должны ознакомиться со свойством функций, которое является интегральным, т. е. может быть определено сразу для любого множества значений независимой переменной, не нуждаясь в предварительном определении для отдельных её значений (в отдельных точках). Функция у=f(х) называется ограниченной на множестве M, если все значения, принимаемые ею на этом множестве, принадлежат некоторому отрезку; очевидно, вместо этого мы можем предъявить и совершенно равносильное требование: существует такое положительное число с, что f(х)<с для всех хÎМ. Более детально, мы называем функцию у ограниченной сверху (снизу) на М, если существует такое число с, что f(х)<с (f(х)>с) для всех хÎМ. Функция просто ограниченная должна быть для этого, очевидно, ограничена как сверху, так и снизу.
Возможности воспитывающего и развивающего обучения природоведению
Младшим школьникам свойственны любознательность и эмоциональная отзывчивость, что и обусловливает характер их отношений к природе. Как и у дошкольников, преобладающим является эстетический мотив, однако в большей части ответов младшие школьники оперируют нравственно-эстетическими мотивами отношен ...
Государственные стандарты нового поколения как путь модернизации
образования в России на современном этапе.
«Любая реформа образования — это прежде всего реформа содержания образования. Все остальное — изменения в системе образования, то есть в его инфраструктуре. Более того, как это ни покажется парадоксальным, всякие изменения только в экономике образования, как и всякие только технологические изменени ...
Особенности
формирования знаний об окружающем мире у детей с нарушением интеллекта
Клинико-психологическое изучение выявило большое количество фактов, которые свидетельствуют о том, что дети с нарушением интеллекта иначе, чем их нормально развивающиеся сверстники, воспринимают мир и функционируют в нем: неадекватно, не критично, часто инфантильно. Детям с выраженными нарушениями ...
Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.