Изучение основных элементарных функций в школьном курсе математики

- построить график уравнения х+у=3 и с помощью графика узнать несколько решений этого уравнения.

Далее внимание учащихся обращается на то, что график линейного уравнения с двумя переменными с двумя переменными проще строить, если уравнение преобразовано к виду y=kx+b, для которого употребляется термин «линейная функция». Позднее им сообщается, что существуют и другие функции, например у=х2 (ее изучению посвящена глава 7).

В учебнике вводятся теоремы без доказательства, например:

Теорема 2. Графиком линейной функции y=kx+b является прямая.

Теорема 4. Прямая, служащая графиком линейной функции y=kx+b, параллельна прямой, служащей графиком прямой пропорциональности y=kx.

С квадратичной функцией учащиеся в учебниках Ш.А. Алимова впервые сталкиваются в 8 классе.

В §35 учащиеся знакомятся с определением квадратичной функции. Даются примеры из жизни, где имеет место быть квадратичная функция. Например, зависимость площади квадрата от его стороны является примером функции y=x2.

В §36 предлагается рассмотреть функцию y=x2, т.е. квадратичную функцию y=ax2+bx+c при, а=1, b=0, с=0.

Для построения функции составляется таблица, а затем точки отмечаются на координатной плоскости и соединяются. График функции y=x2 называется параболой.

После чего выясняются некоторые свойства функции y=x2.

В §37 учащимся предлагается построить график функции y=ax2. Сравнивается графики функций y=ax2 и y=x2. Говорят, что график функции y=аx2 получается растяжением графика функции y=x2 от оси Ох вдоль оси Оу в а раз.

Рассматриваются свойства функции y=ax2, где а¹0

1) если а>0, то функция y=ax2 принимает положительные значения при х¹0;

если а<0, то функция y=ax2 принимает отрицательные значения при х¹0;

2) Парабола y=ax2 симметрична относительно оси ординат;

3) Если а>0, то функция y=ax2 возрастает при х³0 убывает и при х£0;

Если а<0, то функция y=ax2 убывает при х³0 и возрастает при х£0.

В §38 автор предлагает построить график квадратичной функции. Для этого предлагается использовать метод выделения полного квадрата (получили у=(х+т)2+п), а затем сравнить полученный график с графиком функции у=х2. Делается вывод что мы получаем параболу сдвинутую на т единиц по оси Ох и на п единиц по оси Оу.

В §39 приводится алгоритм построения графика любой квадратичной функции y=ax2+bx+c:

Построить вершину параболы (х0, у0), вычислив х0, у0 по формулам .

Провести через вершину параболы прямую параллельную оси ординат, - ось симметрии параболы.

Найти нули функции, если они есть, и построить на оси абсцисс соответствующие точки параболы.

Построить две какие-то точки параболы, симметричные относительно ее оси. Для этого надо взять две точки на оси, симметричные относительно точки х0 (х0 ¹ 0), и вычислить соответствующие значения функции (эти значения одинаковы). Например, можно построить точки параболы с абсциссами х=0 и х=2х0 (ординаты этих точек равны с)

Провести через построенные точки параболу.

При изучении темы формируются умения определять по графику промежутки возрастания функции, промежутки знакопостоянства, нули функции. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции и решение задач с их применением не входит в число обязательных.

В заключении, учащимся предоставляется возможность еще раз повторить решение систем двух уравнений, одно из которых первой, а другое второй степени.

В учебниках Ю.Н. Макарычева и др. с функцией y=x2 учащиеся впервые сталкиваются в 7 классе. Все сведения рассматриваются в этом параграфе аналогично учебнику Ш.А. Алимова за 8 класс.