Произведение и частное двух функций поддаются общему исследованию, на основании которого и может быть построен график.
Часто построение графика упрощается, если предварительно построить вспомогательные графики функций, входящих в произведение или частное.
Иногда произведение или частное возможно преобразовать так, что построение графика преобразованной функции оказывается проще.
Эти и некоторые другие приемы построения графиков произведения и частного двух функций иллюстрируются следующими примерами.
y=xsinx (Рис. 53).
Рис. 53.
Строятся (штриховыми линиями) вспомогательные графики функций, входящих в заданное произведение: у1=х; y2=sinx.
Перемножение этих графиков упрощается благодаря тому, что функция y2=sinx периодически принимает значения 0 и 1. В первом случае искомый график y=xsinx пересекает ось абсцисс, во втором - касается вспомогательной прямой у1=х.
Так как функция y2=sinx периодически принимает еще значение (-1), то построение облегчается, если построить еще одну вспомогательную прямую: у3=-х (на рисунке эта прямая построена штрих-пунктирной линией).
Для всех х=2 заданный график касается этой вспомогательной прямой, так как для этих значений х
sinx=-1.
Так как заданная функция y=xsinx четная [(-x)sin(-х)= =(-х)(-sinx)=xsinx], то указанное построение проводится только для правой части графика; левая часть графика строится затем симметрично правой.
Рис. 54.
2. у= -хcosx (Рис. 54).
Так же, как и в предыдущем случае, помимо графиков двух вспомогательных функций: у1=-х и y2=cosx, входящих в заданное произведение, построен еще третий вспомогательный график функции: у3=х.
Далее построение аналогично предыдущему.
3. y= (Рис. 55).
Замечаем, что заданная функция нечетная, так как =
= =-
. Поэтому построение проводится только для правой части графика, левая часть графика строится затем косо симметрично правой.
На чертеже построены два графика вспомогательных функций, входящих в. заданное частное: и y2=sinx, и третий вспомогательный график: у3=-
.
Остальные построения аналогичны предыдущим.
Рис. 55.
Следует особо объяснить вид графика при х®0, так как в этом случае получается неопределенность вида , которую следует раскрыть.
Известно, что , т. е. что при x®0sinx~х. Следовательно, можно записать:
История дошкольного образования в России до 1917 года
В последней трети XIX века вслед за странами Западной Европы в России появляются новые типы образовательных заведений. Первый бесплатный, «народный детский сад» в России для детей горожан из низших слоев населения был открыт в 1866 году при благотворительном «Обществе дешевых квартир» в г. Санкт - ...
Особенности знакомства детей среднего дошкольного
возраста с миром природы
В 4—5 лет дошкольник проявляет значительный и более глубокий интерес к окружающей его природе: животным, растениям, явлениям погоды. Возникающие в этом возрасте вопросы «зачем?», «почему?», «откуда?» порой ставят взрослых — родителей, педагогов — в тупик, поражают пытливостью детского ума, стремлен ...
Рекомендации по подготовке к контрольным и проверочным работам
1. Определите уровень своей подготовки по предмету. Внимательно, не торопясь, прочитайте вопросы, которые нужно изучить для подготовки к проверочной или контрольной работе. Карандашом или маркером отметьте вопросы, ответы на которые вы знаете хорошо и даже без подготовки можете на них ответить. Кар ...
Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.