Педагогика и образование » Диалектика развития понятия функции в школьном курсе математики » Графики произведения и частного двух функций

Графики произведения и частного двух функций

Страница 1

Произведение и частное двух функций поддаются общему исследованию, на основании которого и может быть построен график.

Часто построение графика упрощается, если предварительно построить вспомогательные графики функций, входящих в произведение или частное.

Иногда произведение или частное возможно преобразовать так, что построение графика преобразованной функции оказывается проще.

Эти и некоторые другие приемы построения графиков произведения и частного двух функций иллюстрируются следующими примерами.

y=xsinx (Рис. 53).

Рис. 53.

Строятся (штриховыми линиями) вспомогательные графики функций, входящих в заданное произведение: у1=х; y2=sinx.

Перемножение этих графиков упрощается благодаря тому, что функция y2=sinx периодически принимает значения 0 и 1. В первом случае искомый график y=xsinx пересекает ось абсцисс, во втором - касается вспомогательной прямой у1=х.

Так как функция y2=sinx периодически принимает еще значение (-1), то построение облегчается, если построить еще одну вспомогательную прямую: у3=-х (на рисунке эта прямая построена штрих-пунктирной линией).

Для всех х=2 заданный график касается этой вспомогательной прямой, так как для этих значений х

sinx=-1.

Так как заданная функция y=xsinx четная [(-x)sin(-х)= =(-х)(-sinx)=xsinx], то указанное построение проводится только для правой части графика; левая часть графика строится затем симметрично правой.

Рис. 54.

2. у= -хcosx (Рис. 54).

Так же, как и в предыдущем случае, помимо графиков двух вспомогательных функций: у1=-х и y2=cosx, входящих в заданное произведение, построен еще третий вспомогательный график функции: у3=х.

Далее построение аналогично предыдущему.

3. y= (Рис. 55).

Замечаем, что заданная функция нечетная, так как == =-. Поэтому построение проводится только для правой части графика, левая часть графика строится затем косо симметрично правой.

На чертеже построены два графика вспомогательных функций, входящих в. заданное частное: и y2=sinx, и третий вспомогательный график: у3=-.

Остальные построения аналогичны предыдущим.

Рис. 55.

Следует особо объяснить вид графика при х®0, так как в этом случае получается неопределенность вида , которую следует раскрыть.

Известно, что , т. е. что при x®0sinx~х. Следовательно, можно записать:

Страницы: 1 2 3

Еще по теме:

Значение нетрадиционных педагогических форм в дифференцированном обучении, проблематика вопроса и возможности развития
Основной сложностью в осуществлении дифференцированной технологии в обучающем процессе является то, что данная задача требует особой культуры школы, подготовки учителей, сравнительно малой наполняемости классов. Необходима постоянная содержательная связь с родителями, продуманная организация труда ...

Украина в Болонском процессе
Мониторингом, финансово поддерживаемым Европейской комиссией, не охвачены Беларусь, Молдова и Украина. Россия включилась в Болонский процесс совсем недавно. Для интенсивной образовательной интеграции следует кардинальным образом реформировать высшую школу нашей страны, причем следует учитывать, что ...

Создание психологического комфорта для первоклассников как фактор развития их познавательной мыслительной деятельности
«Первоклассник - это человек, который еще хочет ходить в школу», - написала в местной газете журналистка, мама девочки-первоклассницы. Как следует организовать процесс обучения, чтобы превратить любопытство малыша в стойкий познавательный интерес школьника [24:50]? Ответ на этот вопрос ищут ученые- ...

Педагогика как наука


Педагогика как наука

Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.

Категории

Copyright © 2025 - All Rights Reserved 0.0108