Найдем минимум данной функции.
Обозначим ax +a-x=k. (a)
Заметим, что:
область существования заданной функции: (-;), т. е. функция существует на всей числовой оси х-ов;
ах>0 и а-x>0 и, следовательно, k>0.
Преобразуем равенство (а):
ax+=k,
(б)
Так как ах ≠0, то равенство (б) равносильно равенству: a2x+1=axk, откуда получаем:
а2x-kax+1=0. (в)
Решаем уравнение (в) относительно ах:
(г)
Видим, что ах имеет действительное значение при ≥1, или k2≥4, т. е. |k|≥2.
А так как k>0, то |k|=k и, следовательно, k≥2. Таким образом, kmin=2, т. е.
(ax +a-x)min=2.
Подставляя в равенство (г) значение kmin, находим, что
Рис. 47
т.е. х=0.
17. y=logacosх+cosx (Рис. 47), где а>1.
Так как заданная функция периодическая, с периодом 2p, то построение проведено для одного периода: -.
Вспомогательные функции: y1=cosx и y2=logacosx.
Функция y1=cosx является внутренней для функции y2=logacosx, что учитывается при построении второго графика.
Граничные значения:
при х®(-) и х
y1=cosx®0 и y2=logacosх ®-∞; следовательно, у®-∞.
Характерная точка:
при х=0 у1=соsx=1; y2=logal=0; у=1, точка (0; 1).
При функция не определена, так как cosх≤0, и вспомогательная функция y2=logcosx не существует.
Рис. 48.
y=tgх+logatgх (рис. 48), где а>1.
Строится аналогично предыдущему графику.
Построение проведено, для одного периода (p): 0<х<p.
При функция не существует.
19. у=х+ (рис. 49).
Функция нечетная, так как
.
Построение графика проведено для х>0.
Вспомогательные графики: у1=х и у2=.
Прямая у1=х является асимптотой искомого графика.
Кроме того, при х>0 функция имеет минимум, который для функций данного вида может быть определен следующим образом.
Рис. 49.
Возьмем функцию в общем виде: у=х+ при x>0.
Задачи литературного чтения, основанные на требованиях ФГОС начального
общего образования
На смену примерным программам начального общего образования внедрили новую систему образования – ФГОС второго поколения . Новые требования как основа познавательной деятельности учащихся не только улучшили, но и усовершенствовали подход к изучению материала. В связи с этим система начального литера ...
Выявление динамики в уровнях сформированности
самостоятельности в старшем дошкольном возрасте
Цель контрольного этапа эксперимента - определить изменения в уровнях сформированности самостоятельности у детей старшего дошкольного возраста, после проведения формирующего этапа исследования. На заключительном этапе исследования нами использовались те же методики: беседа с воспитателями; анкетиро ...
Формирование представлений о форме
Первые сведения о геометрических фигурах дети получают в играх. В начале учебного года в группу вносят набор шаров, строительные материалы, геометрическую мозаику и др. Играя с детьми, педагог с самого начала употребляет правильные названия геометрических фигур, но не стремится к тому, чтобы дети и ...
Обучение было и всегда будет, пока живет человечество. Можно сказать, что подготовка молодого поколения к участию в жизни общества путем передачи социального опыта есть неотъемлемая общественная функция во все времена и у всех народов.